ＥＣＢ、量的緩和終了し7・9月利上げ インフレ次第で大幅引き締め
経済全般 2022年06月10日 03:45
© Reuters. 欧州中央銀行（ＥＣＢ）は９日、量的緩和措置である資産購入プログラム（ＡＰＰ）を７月１日に終了すると表明するとともに、７月から利上げを開始する方針を示した。写真はＥＣＢ本
［フランクフルト／アムステルダム ９日 ロイター］ - 欧州中央銀行（ＥＣＢ）は９日、量的緩和措置である資産購入プログラム（ＡＰＰ）を７月１日に終了すると表明するとともに、７月から利上げを開始する方針を示した。また、インフレが鎮静化しなければ、９月に大幅な利上げを行う意向も示した。
［１０日 ロイター］ - ＜為替＞ ドルが上昇し、約４週間ぶり高値水準となった。米消費者物価指数（ＣＰＩ）の高止まりで米連邦準備理事会（ＦＲＢ）が９月まで利上げを継続せざるを得.
［カールスルーエ（ドイツ） １０日 ロイター］ - 欧州中央銀行（ＥＣＢ）理事会メンバーのナーゲル独連銀総裁は１０日、金融政策の正常化には程遠いところにいるとし、ＥＣＢの利上げ.
［モスクワ １０日 ロイター］ - ロシア中央銀行は１０日、政策金利を１１％から９．５％に１５０ベーシスポイント（ｂｐ）引き下げ、ウクライナ侵攻前の水準に戻した。インフレ率が約２.
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| 日経平均株価 | 27,824.29 | -422.24 | -1.49% | フィボナッチ数列の計算量について
| 日経225先物 (F) | 27,350.0 | -950.0 | -3.36% |
| 韓国総合株価指数 | 2,595.87 | -29.57 | -1.13% |
| NYダウ | 31,392.79 | -880.00 | -2.73% |
| 独DAX | 13,フィボナッチ数列の計算量について 761.83 | -436.97 | -3.08% |
| S&P/ASX 200 | 6,フィボナッチ数列の計算量について 932.00 | -87.70 | -1.25% |
| 米ドル指数 | 104.235 | +1.017 | +0.99% | フィボナッチ数列の計算量について
| 金 | 1,875.20 | +22.40 | +1.21% |
| 原油 WTI | 120.47 | -1.04 | -0.86% |
| 銀 | 21.910 | +0.093 | +0.43% |
| 米国綿花2番 | 145.59 | -0.92 | -0.63% |
| 排出権 | 82.80 | +1.79 | +2.21% |
| 米国シカゴコーン | 773.10 | +1.10 | +0.14% |
| 米国コーヒー | 228.13 | -6.52 | -2.78% |
| ドル/円 | 134.フィボナッチ数列の計算量について 40 | +0.07 | +0.06% |
| ドル/ウォン | 1,279.フィボナッチ数列の計算量について 24 | +14.85 | +1.17% |
| ユーロ/ドル | 1.0517 | -0.0097 | -0.91% |
| ユーロ/円 | 141.37 | -1.22 | -0.85% |
| トルコリラ/円 | 7.8545 | +0.0450 | +0.58% |
| 豪ドル/円 | 94.76 | -0.56 | -0.59% |
| ポンド/円 | 165.54 | -2.23 | -1.33% |
| 大塚ホールディングス | 4,436.0 | -29.0 | -0.65% |
| ソフトバンクグループ | 5,545.0 | -114.0 | -2.01% |
| トヨタ自動車 | 2,203.5 | -35.5 | -1.フィボナッチ数列の計算量について 59% |
| 三菱UFJフィナンシャル・グループ | 745.0 | -2.9 | -0.39% |
| ブイ・テクノロジー | 2,945.0 | -75.0 | -2.48% |
| 東芝 | 5,669.0 | -45.0 | -0.79% |
| みずほフィナンシャルグループ | 1,506.0 | -22.0 | -1.44% |
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1. ヒープの概要
ヒープ (heap) は優先度付きキュー (priority queue) の実装の1つです。優先度付きキューは集合 (set) を扱うデータ型で、集合に含まれる要素が何らかの優先度 (priority) 順に取り出されるという特徴を持っています。学会のポスター発表を回るときや、旅行先での観光地巡りでは、優先度に基づいて要素を取り出すことが重要になります。集合を扱う代表的なデータ型に、スタック (stack) と キュー (queue) がありますが、スタックは末尾 から、キューは先頭から要素が取り出されます。スタックでは要素を追加する毎に要素の優先度が増加し、キューでは減少すると考えると、どちらも優先度付きキューの1種と考えることができます。
2. ヒープの表現
上図に示したヒープは最小ヒープ (min heap) と呼ばれ、各ノードがその子ノードより小さいか等しくなっています。
左の図に示したように、最小ヒープにおいて、親ノードとその子ノードに着目したとき、親ノードは必ず最小になります。定義が逆になったものを最大ヒープ (max heap) と呼びます。以下この記事では最小ヒープのことをヒープと呼びます。
親ノードは、parent(i) = 4 / 2 = 2でインデックス2の要素になります。子ノードは、left(i) = 2 * 2 = 4、right(i) = 2 * 2 + 1 = 5となるので、インデックス8, 9の要素になります。
3. ヒープの構築
- min_heapify｜あるノードとその配下のノードがヒープの条件を満たすようにする操作
- build_min_heap｜任意の配列からヒープを作成する操作
各ノードについてmin_heapifyを繰り返し適用することで、ヒープを構築 (build_min_heap) します。
3.1 min_heapify
- あるノードとその子ノードはヒープの条件を満たさないが、
- 子ノードとその配下のノードがヒープの条件を満たすとき、
オレンジ色のノードに着目すると、9は2、3の両方より大きいので、ヒープの条件 (子ノードより小さいか等しい) を満たしません。
min_heapify(array, index)を木構造を表す配列arrayとインデックスindexを引数にとり、インデックスで指定されたノードとその子ノードがヒープの条件を満たすようにするメソッドと定義します。
上述の木構造をヒープにすることで、min_heapifyの動作を確認します。min_heapify(array, 2)によってインデックス2のノードとインデックス4のノードの配置を交換します。
min_heapify(array, フィボナッチ数列の計算量について 4)の実行によって、ヒープの条件を満たすようにします。
以上の操作で条件を満たさない木構造 (配列) フィボナッチ数列の計算量について をヒープにすることができました。
3.2 build_min_heap
4. ヒープの計算量
min_heapifyは配列の要素交換 (O(1)) を繰り返す操作のため、繰り返し回数に比例した計算量になります。最悪の繰り返し回数はmin_heapifyを適用した木の高さに一致します。よって根ノードが最終的に最も深い葉ノードを交換される場合に計算回数が多くなります。hを根ノードの高さとするとmin_heapifyの最悪計算量はO(h)となります。
図からbuild_min_heapの最悪計算量 (すべての内部ノードの計算量の合計) は、
以上の結果をまとめるとヒープ構築 (build_min_heap) の最悪計算量は、O(n)となります。またmin_heapifyの最悪計算量は、O(log n)となります。
5. ヒープの実装
Pythonのリスト (配列) のインデックスは0から始まるので、子ノード等のアクセスは次のようになります。
コード中の変数smallestに最小のノードのインデックスが格納されています。smallestがiと一致しない、すなわちヒープの条件を満たさない場合 (if smallest != iがTrue) 、ノードが交換され、smallestのノードに対してmin_heapifyが実行されます。
6. ヒープソート
- 任意の配列について、build_min_heapでヒープを作成
- 配列の先頭と末尾の要素を交換
- 末尾の要素を配列から削除
- 先頭の要素 (インデックス0の要素) に対してmin_heapifyを実行
- 2に戻る
ヒープでは先頭から最小の要素取り出せます。先頭と末尾の要素を入れ替えてから要素を取り出すので、残った配列は先頭の要素に対してmin_heapifyを適用できる条件を満たします。この性質により、「2. 先頭と末尾の入れ替え」、「3. 末尾の要素削除」、「4. 先頭に対するmin_heapifyの適用」を繰り返すことでソートを実現できます。
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